座標原点からの中心力（引力の場合も斥力の場合も両方を考える）による散乱を考える。
散乱角$\delta$と**衝突径数$b$**を以下で定義する:
https://www.figma.com/design/VWa1UXcCtBariUHzjAQSJ0/diflection?node-id=0-1&p=f&t=SvYZ8YMHmymffx3a-0
AP: δをbとvで書く。
$$ \tan \left( \frac{\delta}{2} \right) = \frac{a}{b} $$
万有引力:
$$ e := \sqrt{1 + \frac{2EL^2}{mk^2}} $$
$$ a := \frac{l}{e^2 - 1}, \quad b := \frac{l}{\sqrt{e^2 - 1}}, \quad c := \frac{el}{e^2 - 1} $$
$$ \tan \left( \frac{\delta}{2} \right) = \frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{1 - e^2}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{2EL^2}{mk^2}}} = \frac{k\sqrt{m}}{L\sqrt{2E}} = \frac{k\sqrt{m}}{mbv\sqrt{mv^2}} = \frac{k}{mbv^2} $$
ラザフォード散乱:
$$ e := \sqrt{1 + \frac{2EL^2}{mk^2}} $$
$$ a := \frac{l}{e^2 - 1}, \quad b := \frac{l}{\sqrt{e^2 - 1}}, \quad c := \frac{el}{e^2 - 1} $$
$$ \tan \left( \frac{\delta}{2} \right) = \frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{1 - e^2}} $$
万有引力と全く同じだな。