中心に電荷$Q$が固定されていて、そこに質量$m$で電荷$q$を持つ質点が入射してくる場合を考える。この場合:
$$ V(r) = \frac{qQ}{4 \pi \epsilon_0} \frac{1}{r} \tag{1} $$
とする必要がある。
軌道を求めるには‣ （引力の場合）と同じ導出を考えれば良い。‣の場合は
$$ V(r) = -\frac{k}{r} \tag{3} $$
で考えていた。これを式（1）と見比べると、以下の対応:
$$ k = -\frac{qQ}{4 \pi \epsilon_0} $$
AP: もしやこの定義を逆符号にした方が良いのか！？そうするとlとkの関係は引力の時と共通になる。
もし$q, Q$が逆符号なら、引力となり、$k > 0$となり、‣ の議論がそのまま使える。
以降では$q$と$Q$が同符号の場合を考える。この場合、斥力となる。また
$$ ⁍ $$
となる。
‣ でしたのと同じように$e, l$という記号を導入する:
$$ e := \sqrt{1 + \frac{2EL^2}{mk^2}} \tag{6} $$
$$ l := -\frac{L^2}{mk} \tag{7} $$
ここで、$l$の定義は‣ とは逆符号にしていることに注意。これは、こうしておかないと今回$l$がプラスにならないため。
これらを使って軌道の方程式は:
$$ r = \frac{-l}{1 + e \cos(\theta + C)} $$