運動法則

空気抵抗による力は速度ベクトルと逆側に働く。

ストークスの抵抗法則

物体の大きさが小さい場合や速度が遅い場合は、抗力の大きさは速度に比例する。$\alpha$を定数として:

$$ \bm{F} = - k\dot{\bm{x}} $$

• 補足

参考: ニュートンの抵抗法則

速度が大きい場合や物体の大きさが大きい場合は、抗力の大きさは速度の2乗に比例する。$\beta$を定数として:

$$ \bm{F} = - k|\dot{\bm{x}}| \dot{\bm{x}} $$

空気抵抗（重力なし）

問

質量$m$の質点が、時刻$0$に位置$x=0$、速度はx方向に$v_0$（y, z方向は速度0）で、そこからストークスの抵抗法則に従う抗力

$$ \bm{F} = - k \dot{\bm{x}} $$

を受けて運動する場合、時刻$t$での位置$x$、速度$\dot{x}$はいくつか。重力は考えないとする（滑らかな台の上を滑っていくような場合）。

解

運動方程式より:

$$ m\ddot{x} = - k \dot{x} $$

$v = \dot{x}$でr書き直すと:

$$ m\dot{v} = -k v $$

$$ m\frac{dv}{v} = -k dt $$