TMP: 平面上で紐によって原点と結ばれている質点（質量$m$）が、遠心力とひもの力が釣り合う形で円運動をしている例（速度$v$）、ひもを短くした場合（$l$から$l'$）速度が幾つになるか:
$$ v' = \frac{l}{l'} v $$
上記の例は保存力ではない。
TMP: 惑星の運動、楕円になることは既知として、長径（半径$r_1$とする）で速度$v_1$の場合、短径（$r_2$とする）での速度は:
$$ v_2 = \frac{r_1}{r_2} v_1 $$
力が中心力の場合は、運動はある平面内に限られるので、以下ではその平面の座標をx, yと呼び、この平面内に限って考える。
$x, y$（直交座標）と以下の関係にある極座標$r, \theta$を導入する:
$$ \begin{aligned} x = r \cos \theta \\ y = r \sin \theta \end{aligned} \tag{3} $$
$$ \begin{aligned} \dot{x} = \dot{r} \cos \theta - r \dot{\theta} \sin \theta \\ \dot{y} = \dot{r} \sin \theta + r \dot{\theta} \cos \theta \end{aligned}\tag{5} $$
<aside> <img src="/icons/checkmark_lightgray.svg" alt="/icons/checkmark_lightgray.svg" width="40px" />
$$ L = m r^2\dot\theta \tag{7} $$
</aside>
$$ K = \frac{1}{2}m(\dot{r}^2 + r^2 \dot{\theta}^2) $$