質点にかかる力が原点と質点を結ぶ線の方向となる力を中心力と呼ぶ。

角運動量

中心力の場合、角運動量は保存される。

• 導出

例 1

TMP: 平面上で紐によって原点と結ばれている質点（質量$m$）が、遠心力とひもの力が釣り合う形で円運動をしている例（速度$v$）、ひもを短くした場合（$l$から$l'$）速度が幾つになるか:

$$ v' = \frac{l}{l'} v $$

上記の例は保存力ではない。

例 2

TMP: 惑星の運動、楕円になることは既知として、長径（半径$r_1$とする）で速度$v_1$の場合、短径（$r_2$とする）での速度は:

$$ v_2 = \frac{r_1}{r_2} v_1 $$

極座標での表現

力が中心力の場合は、運動はある平面内に限られるので、以下ではその平面の座標を$x, y$と呼び、この平面内に限って考える。

• 補足

この平面内で極座標を使って考えていく（中心力は極座標と相性が良い）。

以下、2次元極座標の結果を再掲しておく。

角運動量:

<aside> <img src="/icons/checkmark_lightgray.svg" alt="/icons/checkmark_lightgray.svg" width="40px" />

$$ L = m r^2\dot\theta \tag{7} $$

</aside>

角運動量 で議論したように、これは保存量。